Un joven de 23 años logró resolver un problema matemático que llevaba seis décadas resistiéndose a expertos de primer nivel. Lo más sorprendente es que Liam Price no tiene formación avanzada en matemáticas. Lo que sí tiene es una suscripción a ChatGPT Pro y acceso a los modelos más recientes de OpenAI.
En los últimos años, la inteligencia artificial ha ganado notoriedad por encontrar soluciones a varios problemas abiertos planteados por el célebre matemático Paul Erdős. Sin embargo, muchos especialistas han señalado que esos éxitos no siempre reflejan un verdadero avance, ya que algunos problemas eran relativamente accesibles o las soluciones no resultaban tan originales como parecían.
El problema
Esta vez la situación parece distinta. El problema está relacionado con los llamados conjuntos primitivos, grupos de números enteros en los que ningún número puede dividir exactamente a otro. La idea está emparentada con los números primos, aquellos que solo son divisibles por sí mismos y por uno.
Erdős definió una especie de puntuación para estos conjuntos. Décadas atrás demostró que existía un valor máximo posible y sospechó que solo el conjunto formado por todos los números primos alcanzaba ese límite. Esa conjetura fue demostrada en 2022 por Jared Duker Lichtman.
Pero quedaba otra pregunta abierta. Erdős observó que cuando los números de un conjunto se vuelven cada vez más grandes, esa puntuación disminuye. Su intuición era que, al crecer sin límite, el valor máximo terminaría acercándose exactamente a uno. Nadie había logrado demostrarlo.
ChatGPT
Price ni siquiera conocía toda esa historia cuando introdujo el problema en ChatGPT una tarde cualquiera. El modelo generó una solución que parecía correcta. Entonces la compartió con su colaborador ocasional, Kevin Barreto, quien enseguida sospechó que habían encontrado algo importante.
Cuando varios expertos revisaron el trabajo, descubrieron algo inesperado. Durante años, todos habían intentado abordar el problema siguiendo caminos parecidos. ChatGPT tomó una ruta completamente diferente. Utilizó una herramienta matemática conocida en otras áreas, pero que nadie había pensado aplicar a esta pregunta.
Según Terence Tao, uno de los matemáticos más influyentes del mundo, el modelo evitó un bloqueo mental colectivo que parecía haber afectado a los investigadores humanos.
La demostración original producida por la IA estaba lejos de ser perfecta. Los especialistas tuvieron que analizarla, corregirla y simplificarla. Aun así, consideran que la verdadera aportación fue la idea central.
Lo más interesante es que ese nuevo enfoque podría servir para resolver otros problemas relacionados. Todavía es pronto para saber hasta dónde llegará este descubrimiento, pero ya ha abierto una nueva forma de estudiar los números grandes y las relaciones ocultas entre ellos.